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【在线】17秋福师《实变函数》在线作业二一答案

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  • TA的每日心情
    开心
    2015-10-1 10:52
  • 签到天数: 2 天

    [LV.1]初来乍到

    发表于 2017-10-12 20:11:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
    在线作业最低5元/门QQ 800003091 签到获取发帖权限
    【在线】17秋福师《实变函数》在线作业二一答案
        1   判断题

    1. 利用有界变差函数可表示为两个增函数之差,可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数:几乎处处可微而且导函数可积。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    2. f可积的充要条件:|f|可积。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    3. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    4. 对R^n中任意点集E,E\E'必为可测集.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    5. f在[a,b]上为增函数,则f的导数f'∈L1[a,b].
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    6. 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时,则lim_{x->+∞}f(x)=0.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    7. 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    8. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集,但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    9. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    10. f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    11. 若f_n测度收敛于f,g连续,则g(f_n)也测度收敛于g(f).
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    12. 若f,g∈BV,|g|>c>0,则f/g属于BV。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    13. 当f在[a,b]上R可积时也必L可积,而且两种积分值相等.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    14. 利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    15. 若f∈AC,则f是连续的有界变差函数,即f∈C∩BV.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    16. 有限覆盖定理的内容是:若U是R^n中紧集F的开覆盖,则可以从U中取出有限子覆盖.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    17. f在[a,b]上为增函数,则f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    18. f可积的充要条件是f+和f-都可积.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    19. 有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    20. f∈BV,则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    21. g的连续点是L点,但L点未必是连续点.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    22. 积分的引进分为三个递进的步骤:非负简单函数的积分,非负可测函数的积分,一般可测函数的积分.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    23. 设f是区间[a,b]上的有界实函数,则f在[a,b]上R可积,当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    24. 若f∈BV,则f有界。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    25. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    26. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    27. 若f广义R可积且f不变号,则f L可积.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    28. 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定,则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    29. 若f有界且m(X)<∞,则f可测。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    30. f∈BV,则f至多有可数个间断点,而且只能有第一类间断点.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    31. 若f,g∈BV,则f+g,f-g,fg均属于BV。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    32. 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    33. 若对任意有理数r,X(f=r)都可测,则f为可测函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    34. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    35. 若f,g是增函数,则f+g,f-g,fg也是增函数。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    36. f∈BV,则f几乎处处可微,且f'∈L1[a,b].
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    37. 设f为[a,b]上增函数,则存在分解f=g+h,其中g是上一个连续增函数,h是f的跳跃函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

       


        2   51答案网 www.aopengzuoye.com

    1. 开集减去闭集其差集是( )
      壹. 闭集
      贰. 开集
      叁. 非开非闭集
      肆. 既开既闭集
    标准结果: 满分:2

    2. 在( )条件下,E上的任何广义实函数f(x)都可测.
      壹. mE=0
      贰. 0<mE<+∞
      叁. mE=+∞
      肆. 0<=mE<=+∞
    标准结果: 满分:2

    3. 若A为R^n中一疏集,则( )
      壹. A c 为稠集
      贰. A为开集
      叁. A为孤立点集
      肆. A不完备
    标准结果: 满分:2

    4. 设g(x)是[0,1]上的有界变差函数,则f(x)=sinx-V 0 x (g)是[0,1]上的
      壹. 连续函数
      贰. 单调函数
      叁. 有界变差函数
      肆. 绝对连续函数
    标准结果: 满分:2

    5. 有限个可数集的乘积集是( )
      壹. 有限集
      贰. 可数集
      叁. 有连续统势的集
      肆. 基数为2^c的集
    标准结果: 满分:2

       


        3   多选题

    1. 若f∈BV[a,b],则( )
      壹. f为有界函数
      贰. V a x (f)为增函数
      叁. 对任意c有V a b (f)=V a c (f)+V c b (f)
      肆. f至多有可数个第一类间断点
    标准结果: 满分:2

    2. 设f为[a,b]上减函数,则f为( )
      壹. 有界函数
      贰. 可测函数
      叁. 有界变差函数
      肆. 绝对连续函数
    标准结果: 满分:2

    3. 在R上定义f,当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,则( )
      壹. f在R上处处不连续
      贰. f在R上为可测函数
      叁. f几乎处处连续
      肆. f不是可测函数
    标准结果: 满分:2

    4. 若0<=g<=f且f可积,则( )
      壹. g可积
      贰. g可测
      叁. g<∞,a.e.
      肆. 当g可测时g必可积
    标准结果: 满分:2

    5. 设f为[a,b]上增函数,则f为( )
      壹. 几乎处处可微
      贰. L可积
      叁. f'可积
      肆. 区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
    标准结果: 满分:2

    6. 若f不可测,g可测,则下列正确的是( )
      壹. f+g不可测
      贰. fg不可测
      叁. g^2可测
      肆. |g|可测
    标准结果: 满分:2

    7. f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
      壹. 广义R可积
      贰. 不是广义R可积
      叁. L可积
      肆. 不是L可积
    标准结果: 满分:2

    8. f(x)=1,x∈(-∞,+∞),则f(x)在(-∞,+∞)上
      壹. 有L积分值
      贰. 广义R可积
      叁. L可积
      肆. 积分具有绝对连续性
    标准结果: 满分:2

       
    【在线】17秋福师《实变函数》在线作业一
        1   判断题

    1. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    2. L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    3. f在[a,b]上为增函数,则f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    4. 若f∈BV,则f有界。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    5. 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    6. 对R^n中任意点集E,E\E'必为可测集.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    7. 测度收敛的L可积函数列,其极限函数L可积.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    8. f在[a,b]上为增函数,则f的导数f'∈L1[a,b].
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    9. f,g∈M(X),则fg∈M(X).
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    10. f∈BV,则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    11. 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    12. 存在某区间[a,b]上增函数f,使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    13. 若f广义R可积且f不变号,则f L可积.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    14. f为[a,b]上减函数,则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    15. 可数集的测度必为零,反之也成立.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    16. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    17. 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定,则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    18. 零测度集的任何子集都是可测集.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    19. g的连续点是L点,但L点未必是连续点.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    20. 若f,g∈BV,则f/g(g不为0)属于BV。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    21. 存在[0,1]上的有界可测函数,使它不与任何连续函数几乎处处相等.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    22. 有界可测集的测度为有限数,无界可测集的测度为+∞
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    23. f可积的充要条件:|f|可积。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    24. 闭集套定理的内容是:{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列,则F_k对所有k取交集非空.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    25. 若f_n测度收敛于f,则1/f_n也测度收敛于1/f.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    26. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    27. 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    28. 不存在这样的函数f:在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    29. 若|f|和f^2都是有界变差,则f为有界变差.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    30. f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    31. 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点,且只能有第一类间断点.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    32. 函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    33. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    34. 积分的引进分为三个递进的步骤:非负简单函数的积分,非负可测函数的积分,一般可测函数的积分.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    35. 无论Riemann积分还是Lebesgue积分,只要|f|可积,则f必可积.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    36. 连续函数和单调函数都是有界变差函数.
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

    37. 若f,g∈BV,则f+g,f-g,fg均属于BV。
      壹. 错误
      贰. 正确
    标准结果: 满分:2

       


        2   51答案网 www.aopengzuoye.com

    1. 在( )条件下,E上的任何广义实函数f(x)都可测.
      壹. mE=0
      贰. 0<mE<+∞
      叁. mE=+∞
      肆. 0<=mE<=+∞
    标准结果: 满分:2

    2. fn->f,a.e.,则
      壹. fn依测度收敛于f
      贰. fn几乎一致收敛于f
      叁. fn一致收敛于f
      肆. |fn|->|f|,a.e.
    标准结果: 满分:2

    3. fn∈L(E),则fn->0,a.e.是∫ E fndx->0( )
      壹. 充分条件
      贰. 必要条件
      叁. 充要条件
      肆. 非充分非必要条件
    标准结果: 满分:2

    4. 下列关系式中不成立的是( )
      壹. f(∪Ai)=∪f(Ai)
      贰. f∩(Ai)=f(∩Ai)
      叁. (A∩B) 0 =A 0 ∩B 0
      肆. (∪Ai) c =∩(Ai c )
    标准结果: 满分:2

    5. 设g(x)是[0,1]上的有界变差函数,则f(x)=sinx-V 0 x (g)是[0,1]上的
      壹. 连续函数
      贰. 单调函数
      叁. 有界变差函数
      肆. 绝对连续函数
    标准结果: 满分:2

       


        3   多选题

    1. 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g,则( )
      壹. fn测度收敛于|f|
      贰. afn+bgn测度收敛于af+bg
      叁. (fn)^2测度收敛于f^2
      肆. fngn测度收敛于fg
    标准结果: 满分:2

    2. 若0<=g<=f且f可积,则( )
      壹. g可积
      贰. g可测
      叁. g<∞,a.e.
      肆. 当g可测时g必可积
    标准结果: 满分:2

    3. 若f∈AC[a,b],则( )
      壹. f∈C[a,b]
      贰. f∈BV[a,b]
      叁. f(x)=f(a)+∫ a x f '(t)dt
      肆. f∈Lip[a,b]
    标准结果: 满分:2

    4. 若f不可测,g可测,则下列正确的是( )
      壹. f+g不可测
      贰. fg不可测
      叁. g^2可测
      肆. |g|可测
    标准结果: 满分:2

    5. 若f∈BV[a,b],则( )
      壹. f为有界函数
      贰. V a x (f)为增函数
      叁. 对任意c有V a b (f)=V a c (f)+V c b (f)
      肆. f至多有可数个第一类间断点
    标准结果: 满分:2

    6. f(x)=1,x∈(-∞,+∞),则f(x)在(-∞,+∞)上
      壹. 有L积分值
      贰. 广义R可积
      叁. L可积
      肆. 积分具有绝对连续性
    标准结果: 满分:2

    7. f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
      壹. 广义R可积
      贰. 不是广义R可积
      叁. L可积
      肆. 不是L可积
    标准结果: 满分:2

    8. 设f为[a,b]上增函数,则f为( )
      壹. 几乎处处可微
      贰. L可积
      叁. f'可积
      肆. 区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
    标准结果: 满分:2

       






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